CUBO MÁGICO ANAMÓRFICO

     Para fazer o cubo anamórfico, você pode ampliar a imagem a seguir. Essa imagem é a mesma que foi ampliada no vídeo apresentado pelo programa Isto é Matemática. Observe que a tonalidade das dores da esquerda e direita são levemente diferentes. 

     O nosso modelo não foi feito nas proporções do modelo e mesmo assim, apresentou um efeito muito interessante.

     Agradecemos ao Rogério Martins pelo esforço que fez para encontrar o “ficheiro”.

Clique nas imagens para conhecer os programas que nos inspiraram.

Para conhecer o Projeto Cubo Mágico da Rede Municipal de Criciúma, acesse AQUI.

O cubo mágico tradicional 3x3x3 possui 43 quintilhões de combinações. Porém de onde surgiu esse número?

O cubo 3x3x3 possui 8 peças de canto com 3 cores cada, e 12 peças de meio com 2 cores cada. Portanto, temos que analisar 4 fatores: Permutação e orientação de cantos, e permutação e orientação de meios.

- Cada canto pode estar em 8 posições possíveis. Ao se definir uma posição para ele, o próximo canto só pode estar em 7 posições restantes. A mesma coisa para o próximo, que só pode estar em 6 posições diferentes. Assim, como temos que alocar todos os 8 cantos ao mesmo tempo, multiplicamos estes números:

8*7*6*5*4*3*2*1 = 8!

 - Cada canto também pode ser colocado em 3 orientações possíveis por terem 3 cores. Portanto, como temos 8 cantos, multiplicamos essas 3 orientações 8 vezes:

3*3*3*3*3*3*3*3 = 3^8

 - Cada meio pode estar em 12 posições possíveis. Ao se definir uma posição para ele, o próximo meio só pode estar em 11 posições restantes. A mesma coisa para o próximo, que só pode estar em 10 posições diferentes. Assim, como temos que alocar todos os 12 meios ao mesmo tempo, multiplicamos estes números:

12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 12!

 - Cada meio também pode ser colocado em 2 orientações possíveis por terem 2 cores. Portanto, como temos 12 meios, multiplicamos essas 2 orientações 12 vezes:

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^12

 Multiplicando todos estes números, temos:

8! * 3^8 * 12! * 2^12

 Porém, nem todas as combinações são alcançadas, pois pelo fato de estarmos girando peças ao mesmo tempo, elas se trocam e giram ao mesmo tempo também. Portanto temos estas 3 restrições:

 - Uma peça de canto pode estar em 3 orientações, sendo que só uma é válida. Isto nos dá uma limitação de ordem 3.

- Uma peça de meio pode estar em 2 orientações, sendo que só uma é válida. Isto nos dá uma limitação de ordem 2.

- Duas peças de canto ou meio não podem trocar de posição entre si a não ser que envolva uma terceira peça ou outras 2 peças. Isto nos dá uma limitação de ordem 2.

 Multiplicando todos estes números, temos:

3 * 2 * 2

 Para descobrir a quantidade real de casos embaralháveis, é só dividirmos um pelo outro. Portanto, o resultado da quantidade de combinações possíveis em um cubo 3x3x3 é de:

 (8! * 3^8 * 12! * 2^12) / (3 * 2 * 2)

= 43.252.003.274.489.856.000

~ 43 quintilhões de combinações diferentes, sendo só uma delas o cubo resolvido.